टिप 1: त्रिकोण के क्षेत्र और एक आयत को कैसे खोजें
टिप 1: त्रिकोण के क्षेत्र और एक आयत को कैसे खोजें
त्रिभुज और आयत दो प्रोटोजोआ हैंयूक्लिडियन ज्यामिति में फ्लैट ज्यामितीय आंकड़े इन बहुभुजों के पक्ष द्वारा गठित परिधि के अंदर, विमान का एक निश्चित भाग संलग्न है, जिसके क्षेत्र को कई मायनों में निर्धारित किया जा सकता है। प्रत्येक विशेष मामले में विधि का चयन आंकड़ों के ज्ञात पैरामीटर पर निर्भर करेगा।
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त्रिकोण का क्षेत्र खोजने के लिए उपयोग करेंसूत्रों में से एक, त्रिकोणमितीय कार्यों का उपयोग कर, त्रिकोण के एक या अधिक कोनों के मापदंडों हैं। उदाहरण के लिए, कोण (α) और उसके घटकों के पक्ष (बी और सी) की लंबाई, क्षेत्र (एस) के नाम से जाना जाता मूल्य सूत्र एस = बी * सी * sin (α) / 2 के अनुसार निर्धारित किया जा सकता है। और कोण (α, β और γ) और बूट (ए) के एक तरफ की लंबाई की निश्चित मूल्यों के तहत सूत्र एस = a² * sin (β) * पाप (γ) का उपयोग कर सकते / (2 * sin (α))। जाना जाता त्रिज्या को छोड़कर सभी कोणों घिरा चक्र के (आर), सूत्र एस = 2 * R² * sin (α) * पाप (β) * पाप (γ) का उपयोग करते हैं।
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अगर कोण ज्ञात नहीं हैं, तो इसके लिएएक त्रिकोण के क्षेत्र खोजने त्रिकोणमितीय क्रियाओं के एक सूत्र के बिना इस्तेमाल किया जा सकता। उदाहरण के लिए, अगर हम ऊंचाई (एच) की ओर, जिसकी लंबाई भी जाना जाता है (ए) से तैयार पता है, तो सूत्र एस = एक * एच / 2 का उपयोग करें। और अगर प्रत्येक पक्ष (ए, बी और सी), पहली बात अर्द्धपरिधि p = (ए + बी + सी) / 2, और फिर सूत्र एस = √ (पी * (पी ए) का उपयोग कर एक त्रिकोण के क्षेत्रफल की गणना * की लंबाई को देखते हुए (पी में) * (पी सी))। (ए, बी और सी) के अलावा अन्य भुजाओं की लम्बाई, घिरा चक्र के नाम से जाना जाता त्रिज्या (R), तो सूत्र एस = एक * बी * सी / (4 * आर) का उपयोग करते हैं।
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एक आयताकार क्षेत्र का पता लगाने के लिए, आप भी कर सकते हैंत्रिकोणमितीय कार्यों का उपयोग करें - उदाहरण के लिए, यदि आप इसकी विकर्ण (सी) की लंबाई और कोण के मूल्य को जानते हैं जो यह एक तरफ (α) बना देता है इस मामले में, सूत्र S = C² * sin (α) * cos (α) का उपयोग करें। और यदि आप विकर्णों की लंबाई (सी) और वे कोण (α) बनाते हैं, तो सूत्र S = C² * sin (α) / 2 का उपयोग करें
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खोजने में त्रिकोणमितीय कार्यों के बिनाआयत के वर्ग के साथ तिरस्कृत किया जा सकता है, यदि इसके सीधा पक्ष (ए और बी) की लंबाई जाना जाता है, तो कोई सूत्र S = A * B को लागू कर सकता है। और अगर परिधि (पी) की लंबाई और एक तरफ (ए) दी गई है, तो सूत्र = ए (ए 2) = 2 (पी -2 ए) / 2 का उपयोग करें
टिप 2: त्रिकोण का क्षेत्र कैसे खोजता है
एक त्रिभुज एक सरल गणितीय बहुभुज है जिसमें तीन कोने और पक्ष होते हैं। मुख्य मात्रात्मक विशेषताओं त्रिकोण, क्षेत्र, विभिन्न आयामों के आधार पर कई मायनों में गणना की जाती है: पक्षों की लंबाई और ऊंचाई, पक्षों के बीच के कोण, परिधि, खुदा और परिबद्ध चक्र की त्रिज्या,
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एक मनमानी के क्षेत्र के लिए बुनियादी सूत्र त्रिकोण एबीसी की गणना निम्नानुसार है: एस =? * सी * एच, जहां सी आधार है त्रिकोण, एच इस आधार के लिए खींची गई ऊंचाई है।
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पक्ष के उत्पाद के माध्यम से क्षेत्र और उसके बीच के पाप के कोण की गणना के लिए सूत्र है: S =? * A * b * sin?
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चलो त्रिज्या आर के एक चक्र को त्रिकोण में अंकित किया जाए, फिर क्षेत्र सूत्र त्रिकोण फार्म होगा: एस =? * पी * आर, जहां पी परिधि है त्रिकोण, Ie एस =? * (ए + बी + सी) * आर
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चारों ओर चलो त्रिकोण त्रिज्या आर का एक चक्र वर्णित है। क्षेत्र सूत्र त्रिकोण परिबद्ध चक्र के त्रिज्या और पक्षों की लंबाई के माध्यम से त्रिकोण: एस = (ए * बी * सी) / (4 * आर)। क्षेत्र का सूत्र त्रिकोण परिपथित चक्र और कोण के त्रिज्या के माध्यम से त्रिकोण: एस = 2 * आर ^ 2 * पाप? * पाप? * पाप?
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वर्ग के लिए Heron सूत्र है त्रिकोण, अलेक्जेंड्रिया के प्राचीन ग्रीक गणितज्ञ हेरॉन के नाम पर रखा गया था, जो हमारे युग की शुरुआत में ही रहते थे। यह सूत्र सभी पक्षों की लंबाई के माध्यम से क्षेत्र की परिभाषा देता है त्रिकोण: एस =? * वी ((a + b + c) * (b + c - a) * (a + c - b) * (a + b - c)) semiperimeter अवधारणा के परिचय के साथ सूत्र सरल है: S = v (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), जहां p = (a + b + c) / 2 semiperimeter है।
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क्षेत्र सूत्र त्रिकोण किनारे की लंबाई और कोण के माध्यम से त्रिकोण: एस = एक ^ 2 * पाप? * पाप / (2 * पाप?), कहां? और? - आसन्न कोनों, एह? - एक तरफ के विपरीत कोण
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आयताकार के लिए त्रिकोण क्षेत्र सूत्र सरल है और इस तरह दिखता है: S =? * a * b, यानी, क्षेत्र आयताकार त्रिकोण पैरों की लंबाई के आधा उत्पाद के बराबर है।
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समभुज के लिए क्षेत्र सूत्र त्रिकोण: एस = (एक ^ 2 * वी 3) / 4
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एक समद्विबाहु आयताकार के लिए क्षेत्र सूत्र त्रिकोण: एस =? * (ए ^ 2 + बी ^ 2), जहां ए और बी पैरों हैं I त्रिकोणइसके अलावा, किसी भी के लिए त्रिकोण निम्नलिखित असमानता हैं: एस <* * (एक ^ 2 + बी ^ 2)
टिप 3: अपने पैरों से दाहिनी त्रिकोण के क्षेत्र की गणना कैसे करें
एक त्रिकोण में, एक कोने में कोण के मानजो 90 डिग्री के बराबर है, लंबे पक्ष को कर्ण कर्ण कहा जाता है, और दूसरे दो को पैरों कहा जाता है। ऐसा एक आंकड़ा एक विकर्ण द्वारा विभाजित आयत के आधा के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है। इसका मतलब है कि इसका क्षेत्र आयत के आधे क्षेत्र के बराबर होना चाहिए, जिनके पक्ष पैरों से मेल खाते हैं। कुछ और मुश्किल काम यह है कि इस क्षेत्र को अपने कोने के निर्देशांक द्वारा दिए गए त्रिभुज के पैरों के साथ गणना करना है।
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यदि आयताकारों की पैरों (ए और बी) की लंबाईत्रिभुज को स्पष्ट रूप से समस्या की शर्तों के तहत दिया जाता है, आंकड़ा के क्षेत्र (एस) की गणना के लिए सूत्र बहुत सरल होगा- इन दो मात्रा में गुणा करें, और परिणाम आधा में विभाजित करें: S = ½ * a * b उदाहरण के लिए, यदि इस तरह के त्रिकोण के दो छोटे पक्षों की लंबाई 30 सेंटीमीटर और 50 सेंटीमीटर होती है, तो इसका क्षेत्रफल ½ * 30 * 50 = 750 cm² होना चाहिए।
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यदि त्रिभुज दो-आयामी में रखा गया हैऑर्थोगोनल समन्वय प्रणाली और इसके ऊर्ध्वाधर ए (एक्स, वाई,), बी (एक्स, वाई) और सी (एक्स, वाई) के निर्देशांक दिए गए, पैरों की लंबाई की गणना की गई। ऐसा करने के लिए, प्रत्येक पक्ष से त्रिकोण और इसके दो अनुमानों को समनुरूप अक्ष पर देखें। तथ्य यह है कि ये अक्ष सीधा हैं, पाइथागोरियन प्रमेय द्वारा पक्ष की लंबाई को खोजने के लिए संभव बनाता है, क्योंकि यह इस तरह के सहायक त्रिकोण में एक कर्ण का है। पक्ष के अनुमानों (सहायक त्रिकोण के पैरों) की लंबाई पक्ष के संगत निर्देशांक को घटाकर पाई जाती है। साइड लम्बाई एबी | के बराबर होनी चाहिए = √ ((X₁-X₂) ² + (Y₁-Y₂) ²), | बीआईएस = √ ((X₂-X₃) ² + (Y₂-Y₃) ²), | CA | = √ ((X₃-X₁) ² + (Y₃-Y₁) ²)।
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पक्षों की जो जोड़ी पैर निर्धारित करें- यह लंबाई उसके साथ किया जा सकता है, पिछले चरण में प्राप्त की। पैर कर्ण की तुलना में कम होना है। फिर, पहला कदम से सूत्र का उपयोग करें - आधा परिकलित मानों के उत्पाद मिलता है। बशर्ते कि पैर एबी पक्ष और ईसा पूर्व कर रहे हैं, सामान्य सूत्र में इस प्रकार लिखा जा सकता है: एस = ½ * (√ ((X₁-X₂) ² + (Y₁-Y₂) ²) * √ ((X₂-X₃) ² + (Y₂-Y₃) ²)।
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अगर एक दाहिने कोण वाले त्रिकोण में रखा गया हैतीन आयामी समन्वय प्रणाली, संचालन का क्रम बदल नहीं होगा। पक्षों की लंबाई की गणना के लिए सूत्रों के लिए इसी अंक के तीसरे निर्देशांक जोड़ें: | एबी | = √ ((X₁-X₂) ² + (Y₁-Y₂) ² + (Z₁-Z₂) ²), | busing | = √ ((X₂-X₃) ² + (Y₂-Y₃) ² + (Z₂-Z₃) ²), | CA | = √ ((X₃-X₁) ² + (Y₃-Y₁) ² + (Z₃-Z₁) ²)। इस मामले में अंतिम सूत्र तरह दिखना चाहिए: एस = साढ़े * (√ ((X₁-X₂) ² + (Y₁-Y₂) ² + (Z₁-Z₂) ²) * √ ((X₂-X₃) ² + (Y₂- Y₃) ² + (Z₂-Z₃) ²)।
टिप 4: चौड़ाई अगर आयताकार क्षेत्र का क्षेत्रफल कैसे खोजता है
अपने आप में, एक वर्ग खोजने आयत कार्य का एक बहुत आसान प्रकार है। लेकिन अक्सर इस प्रकार का व्यायाम अतिरिक्त अज्ञातों के परिचय से जटिल है। उन्हें हल करने के लिए आपको ज्यामिति के विभिन्न खंडों में व्यापक ज्ञान की आवश्यकता होगी।
आपको आवश्यकता होगी
- - नोटबुक;
- - शासक;
- - एक पेंसिल;
- - संभाल;
- - कैलकुलेटर
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आयत सभी कोनों के साथ सीधे एक चतुर्भुज है एक विशेष मामला आयत एक वर्ग हैक्षेत्र आयत क्या इसकी लंबाई और चौड़ाई के उत्पाद के बराबर मात्रा है और वर्ग का वर्ग उसकी लंबाई के बराबर है, दूसरी डिग्री तक उठाया। यदि केवल चौड़ाई, तो आपको पहले लंबाई खोजना होगा, और फिर क्षेत्र की गणना करना चाहिए
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उदाहरण के लिए, एक आयत ABCD (अंजीर 1) दिया गया है, जहां AB = 5 सेमी, बीओ = 6.5 सेंटीमीटर। क्षेत्र ढूंढें आयत AVCD।
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क्योंकि एबीसीडी - आयत, ए ओ = ओएस, बीओ = ओडी (विकर्णों के रूप में आयत)। त्रिभुज एबीसी पर विचार करें एबी = 5 (सम्मेलन द्वारा), एसी = 2 एओ = 13 सेमी, कोण एबीसी = 90 (चूंकि एबीसीडी एक आयताकार है)। अतः एबीसी एक सही-त्रिकोण है जिसमें एबी और बीसी कैथोड हैं, और एसी हाइपोटिन्यूज़ है (क्योंकि यह दाहिने कोण के विपरीत है)।
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पाइथागोरस प्रमेय कहा गया है कि: कर्ण के वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होती है। पाइथागोरस प्रमेय करके, खोजने भुज VS.VS ^ 2 ^ 2 = के रूप में - ए वी 2VS ^ ^ 2 ^ 13 = 2 - 5 2VS ^ ^ 2 = 169 - 2 = ^ 25VS 144VS = √144VS = 12
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अब आप क्षेत्र को ढूंढ सकते हैं आयत एबीसीडी एस = एबी * बीसीएस = 12 * 5 एस = 60
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एक प्रकार भी संभव है जहां चौड़ाई भाग में जाना जाएगा उदाहरण के लिए, एक आयत एबीसीडी दी गई है, जहां एबी = 1/4 एडी, ओएम - त्रिकोण एओडी के माध्य, ओएम = 3, ए ओ = 5 क्षेत्र का पता लगाएं आयत AVCD।
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त्रिकोण एओडी पर विचार करें कोण OAD कोण ओडीए के बराबर है (क्योंकि एयू और बीडी विकर्ण हैं आयत)। नतीजतन, त्रिकोण A0D isosceles है और एक समद्विबाहु त्रिभुज में, मध्यक ओम एक साथ एक बिसेकेट्रिक्स और एक ऊंचाई है। इसलिए, त्रिभुज AOM आयताकार है I
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त्रिभुज एओएम में, जहां ओएम और एएम पैर हैं, ओएम (हाइपोटिन्यूज़) के बराबर क्या है। पायथागॉरियन प्रमेय द्वारा, एएम ^ 2 = एओ 2 - ओएम 2 एएम = 25-9 एएम = 16 एएम = 4
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अब क्षेत्र की गणना करें आयत AVCD। एएम = 1/2 एडी (क्योंकि ओएम, मध्य होने वाला, आधे हिस्से में एडी विभाजित करता है)। इसलिए, एडी = 8 एबी = 1/4 एडी (धारणा द्वारा) अतः एबी = 2. एस = एबी * एडीएस = 2 * 8 एस = 16
