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अनुदेश

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त्रिकोण एबीडी पर विचार करें इसकी तरफ की लंबाई एबी वेक्टर के मापांक के बराबर है a। एक | | = sqrt ((कुल्हाड़ी) ^ 2 + (ay) ^ 2) = एक, तो cosf = कुल्हाड़ी / sqrt (((कुल्हाड़ी) ^ 2 + (ay) ^ 2) एक लेट निर्दिष्ट की दिशा कोज्या के रूप में करते हैं। विकर्ण बीडी है लंबाई पी, और वांछित एडी लंबाई एक्स। फिर, कोसाइन प्रमेय द्वारा, पी ^ 2 = एक ^ 2 + x ^ 2-2axcosφ या x2 2axcosφ + (एक ^ 2-पी ^ 2) = 0

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द्विघात समीकरण का समाधान: एक्स 1 = (2acosf + sqrt (4 (क ^ 2) ((cosf) ^ 2) -4 (एक ^ 2-पी ^ 2))) / 2 = acosf + sqrt ((एक ^ 2) ((cosf) ^ 2) - (क ^ 2-पी ^ 2)) एक * कुल्हाड़ी == | sqrt (((कुल्हाड़ी) ^ 2 + (ay) ^ 2) + sqrt ((((क) ^ 2) (कुल्हाड़ी ^ 2)) / (कुल्हाड़ी ^ 2 + ay ^ 2)) - एक ^ 2 + पी ^ 2) = ई।

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ऊपरी को खोजने के लिए आधार सूर्य (भी नामित एक्स समाधान ढूँढने में लंबाई) मापांक का इस्तेमाल किया | एक | = एक, और एक दूसरे विकर्ण BD = q और कोण एबीसी, जो स्पष्ट रूप (पी पी) के बराबर है की कोज्या।

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त्रिकोण एबीसी, कश्मीरजो पहले के रूप में, कोसाइन प्रमेय लागू होता है, और निम्नलिखित समाधान उत्पन्न होते हैं। ए के लिए समाधान के आधार पर, कॉस (एन-φ) = -कॉस,, को ध्यान में रखते हुए, हम निम्नलिखित सूत्र लिख सकते हैं, q: BC = - a * ax | sqrt ((ax) ^ 2 + (ay) ^ 2 ) + sqrt ((((a) ^ 2) (ax ^ 2)) / (ax ^ 2 + ay ^ 2)) - एक ^ 2 + q ^ 2)

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यह समीकरण वर्ग और,तदनुसार, दो जड़ें हैं इस प्रकार, इस मामले में यह केवल उन जड़ों को चुनने के लिए बनी हुई है जिनके पास सकारात्मक मूल्य है, क्योंकि लंबाई नकारात्मक नहीं हो सकती।

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में PrimerPust trapeze एबी के एबीसीडी पक्ष वेक्टर a (1, sqrt3), p = 4, q = 6 द्वारा दिए गए हैं। खोज आधार trapeze.Reshenie। ऊपर व्युत्पन्न का उपयोग एल्गोरिदम लिखा जा सकता है: | एक | = एक = 2, cosf = 1/2। ई = 1/2 + sqrt (4/4 -4 + 16) = 1/2 + sqrt (13) = (sqrt (13) +1) /2.BC=-1/2+sqrt (-3 + 36 ) = (sqrt (33) -1) / 2।

आपको आवश्यकता होगी

• पक्षों, कुर्सियां, ट्रेपोजॉइड की मध्य रेखा के साथ-साथ, वैकल्पिक रूप से, इसके क्षेत्र और / या परिधि के ज्ञान

अनुदेश

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ट्रेपेज़ॉइड के क्षेत्र की गणना करने का एक तरीकाऊंचाई और केंद्र रेखा का उत्पाद है मान लें कि एक समद्विबाहु trapezoid है तब ठिकानों ए और बी के साथ एक समद्विबाहु असमानांतर चतुर्भुज की ऊंचाई, क्षेत्र एस और परिधि पी के रूप में गणना की जाती है: एच = 2 एक्स एस / (पी 2 एक्स घ)। (चित्रा 1 देखें)

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यदि ट्रेपेज़ियम का केवल क्षेत्रफल और इसके आधार ज्ञात हैं, तो ऊंचाई गणना सूत्र टी स्पेसियम क्षेत्र सूत्र S = 1 / 2h x (a + b): h = 2S / (a ​​+ b) से प्राप्त किया जा सकता है।

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मान लीजिए कि उसी डेटा के साथ एक ट्रैपोजॉज़ है जैसा किऔर चित्रा 1 में। हम 2 ऊंचाइयों को आकर्षित करते हैं, हम एक आयताकार प्राप्त करते हैं, जिसमें दो छोटे पक्ष सही कोण वाले त्रिभुजों के पैरों होते हैं। चलिए एक्स के लिए छोटे से एक को दर्शाते हैं। यह बड़े और छोटे कुर्सियां ​​के बीच की लंबाई में अंतर को विभाजित करके पाया जाता है। फिर, पाइथागोरियन प्रमेय द्वारा, ऊंचाई का वर्ग हाइपोटेन्यूज़ डी और एक्स-रे के वर्गों के योग के बराबर है। हम इस राशि से मूल को निकालें और ऊंचाई एच प्राप्त करें। (चित्रा 2)

अनुदेश

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कार्य 1. बीसी और ई आयताकार के आधार खोजें trapezeयदि विकर्ण एसी की लंबाई = च ज्ञात है; लंबाईपार्श्व की ओर सीडी = सी और उसके साथ एडीसी = α। समाधान: आयताकार त्रिभुज सीईडी पर विचार करें ज्ञात हाइपोटिन्यूज सी और कोपोटोन्यूज के बीच के कोण और ईडीसी के पैर। पक्षों की लंबाई सीई और ईडी: कोण सूत्र सीई = सीडी * पाप (एडीसी) के अनुसार खोजें; एडी = सीडी * कॉस (एडीसी) इसलिए: सीई = सी * सिना; ED = c * cosα

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सही त्रिकोण एसीई पर विचार करें कर्ण एसी और CE पैर आप जानते हैं, पक्ष एई प्राप्त एक समकोण त्रिकोण के नियम के द्वारा: पैरों के वर्गों का योग कर्ण के वर्ग के बराबर होती है। तो: एई (2) = एसी (2) - सीई (2) = च (2) - सी * sinα। दाएँ हाथ की ओर का वर्गमूल गणना। आप आयताकार के ऊपरी आधार मिल गया है trapeze.

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आधार एडी की लंबाई दो की लंबाई का योग हैखंड एई और ईडी एई = वर्गमूल (f (2) - c * sinα); ED = c * cosα)। तो: एडी = वर्गमूल (f (2) - c * sinα) + c * cosα। आपको एक आयताकार का नीचे आधार मिला trapeze.

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कार्य 2. बीसी और ई। आयताकार के आधार खोजें trapezeयदि विकर्ण बीडी = एफ की लंबाई ज्ञात है; लंबाईपार्श्व की ओर सीडी = सी और उसके साथ एडीसी = α। समाधान: आयताकार त्रिभुज सीईडी पर विचार करें सीई और ईडी पक्षों की लंबाई ढूंढें: सीई = सीडी * पाप (एडीसी) = सी * सिना; ED = सीडी * cos (ADC) = c * cosα

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ABCE आयत पर विचार करें आयत की संपत्ति के द्वारा एबी = सीई = सी * सिनो। सही त्रिकोण एबीडी पर विचार करें। एक सही त्रिकोण की संपत्ति के द्वारा, कर्ण का वर्ग पैरों के वर्गों के योग के बराबर है। इसलिए, एडी (2) = बीडी (2) - एबी (2) = एफ (2) - सी * पाइन। आपको आयताकार का नीचे आधार मिला trapeze एडी = वर्गमूल (f (2) - c * sinα)

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आयत के नियम से बीसी = एई = ईडी - ईडी = वर्गमूल (एफ (2) - सी * सीना) - सी * कोसी.आपको आयताकार का ऊपरी आधार मिला trapeze.

आपको आवश्यकता होगी

• - कैलकुलेटर

अनुदेश

1

यदि दो लंबाई ज्ञात हैं - एक बड़े आधारट्रेपेज़ियम और मिडलाइन - सबसे छोटा आधार की गणना करने के लिए ट्रेपेज़ियम प्रॉपर्टी का उपयोग करें। उनके अनुसार, ट्रेपेज़ोइड की मध्य रेखा आधार के आधे योग के समान है। इस मामले में, सबसे छोटा आधार मध्य रेखा के दोगुनी लंबाई और इस आंकड़े के बड़े आधार की लंबाई के अंतर के बराबर होगा।

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यदि आप इस तरह के समरूप पैरामीटर को जानते हैंक्षेत्र, ऊँचाई, एक बड़े आधार की लंबाई, फिर trapezoid क्षेत्र के सूत्र के आधार पर इस आंकड़े के सबसे छोटे आधार की गणना। इस मामले में, अंतिम परिणाम उद्धृत डबल क्षेत्र के अंतर से घटाना और इस तरह के एक पैरामीटर की ऊँचाई जैसे ट्रेपेज़ोइड के बड़े आधार की लंबाई के रूप में प्राप्त किया जाता है।

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आयताकार में सबसे छोटी ओर की लंबाईट्रेपेज़ियम की गणना किसी अन्य विधि द्वारा की जाती है। यह पैरामीटर दूसरे पक्ष की लंबाई के उत्पाद के बराबर होगा और इसके निकट के तीव्र कोण के साइन होगा। उसी मामले में, जब कोण का मान अज्ञात होता है, तो पेपरोगोरियन प्रमेय के अनुसार, यह समरूपता की ऊंचाई तक छोटी साइड की तरफ समकक्ष करता है और इसकी गणना करता है। आयताकार ट्रेपेज़ॉइड में सबसे छोटी ओर कोसाइन प्रमेय का उपयोग करते हुए पाया जाता है: c² = a² + b²-2ab * cosα; जहां ए, बी, सी त्रिकोण के पक्षों का प्रतिनिधित्व करते हैं; α ए और बी के दोनों पक्षों के बीच कोण है

अनुदेश

1

त्रिभुज के तीन ऊंचाइयों में से,जो आंकड़े के सबसे बड़े पक्षों के लिए उतारा गया है। इसे देखने के लिए, अपने पक्ष के आयामों के माध्यम से त्रिभुज की सभी तीन ऊँचाइयों को व्यक्त करें और तुलना करें। मान लीजिए कि पक्ष ए, बी, सी, मनमाना तीव्र तीव्र त्रिकोण के तीन पक्षों में से सबसे बड़ा है, साइड सी सबसे छोटा है। हम पक्ष की ओर ऊंचाई ए को दर्शाते हैं, एचबी ऊंचाई बी की ओर खींची गई है, ऊंचाई सी बराबर है। ऊँचाई किसी त्रिकोण को दो आयताकार त्रिकोणों में विभाजित करती है, जिसमें यह ऊंचाई हमेशा पैरों में से एक होगी।

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ऊंचाई हा, एक के सबसे बड़े पक्ष के लिए खींचा,पाइथागोरस प्रमेय द्वारा निर्धारित किया जा सकता है: एच.ए.² = बी² - एबी² या एचएपी² = सी² - एबी² जहां a₁ और a₂ उन हिस्सों के होते हैं जहां पक्ष a ऊंचाई ऊंचाई वाले क्षेत्र से विभाजित होता है इसके अलावा, पायथागॉरियन प्रमेय द्वारा, त्रिकोण के दूसरे दो ऊंचाइयों को अपने पक्षों के माध्यम से व्यक्त करते हैं: एचबी ² = एक वर्ग-बी² या एचबी² = सी -2-बी²²; hc² = a²-c₁² या hc² = b²- c₂²

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ऊंचाइयों का निर्धारण करने वाले सूत्रों की तुलना सेएक त्रिकोण का सबसे बड़ा पक्ष लंबाई - छूट a₁ और a₂ रूप a₁² और ha² = s²-a₂² - त्रिकोण, यह उस वियोज्य और वियोजक के बीच का अनुपात मामले में सबसे छोटी अंतर ha² = b² देता है स्पष्ट है।

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त्रिकोण की छोटी ऊंचाई निर्धारित करने के लिए, आप कर सकते हैंभी त्रिकोण के कोण की ज्या से जाना जाता है। अगर हालत कोनों से ज्यादातर की स्थापना की है, तो इस कोण उच्चतम हाथ के खिलाफ है, और ठीक है क्योंकि यह सबसे कम ऊंचाई का आयोजन किया। बोझिल गणना से बचने के लिए बेहतर त्रिकोण के अन्य दो कोणों की त्रिकोणमितीय क्रियाओं के माध्यम से वांछित ऊंचाई व्यक्त करते हैं, क्योंकि विपरीत कोण की ज्या के त्रिकोण के अनुपात - एक दिया त्रिकोण के लिए मूल्य स्थिर है। नतीजतन, छोटी से छोटी त्रिकोण ऊंचाई हा = b * SinB या हा = ग * sinc, जहां बी सबसे बड़ी भुजा एक और पक्ष ख बीच का कोण है, और सी - उच्चतम पक्ष और पक्ष और त्रिकोण के बीच के कोण।